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数学の勉強法について述べていきたいと思いますが、まず、数学の勉強法というとどのような方法が頭に浮かぶでしょうか。
公式を丸暗記したり、問題集を繰り返しひたすら解くなどがまず最初に思い浮かぶでしょう。
確かにこういった勉強法も効果はあります。ただ、効率が悪いのが問題です。
特に初歩から数学を独学で学ぶ場合、公式の丸暗記はかなりの骨折りであり、数学を敬遠するようになり苦手分野になってしまう可能性があります。
もちろん一番良いのは、学校の授業や塾・予備校の授業でしっかり勉強することですが、このときも注意しなければならないことがあります。
理解することが数学の勉強では大事なのです。ただ丸暗記することではありません。
丸暗記してしまうだけだと似たような系統の問題が出てきたとしても、全くわからず手をつけずに終わってしまいます。
理解して覚えれば、「あ、この問題は前の問題集でやった！」と、応用が利くようになるのです。
まずはこれが初歩の段階の数学の勉強の仕方です。
初めの段階は同じような問題や、計算練習をする必要がありますが、それは体で覚えることによって問題を理解するという意味合いがあります。
そういった問題は少しやるだけで、数学が得意な人は感覚をつかんでしまうかもしれません。
それと計算が複雑な問題や、計算力で何とかできるような問題を出すところが大学によってはあります。
計算ミスが多い人は、問題を解くときに計算をはしょったり日頃からせず、自力で解くように頑張ってみましょう。
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数学では公式を理解して覚えることが必要になります。
もしくは覚えてから理解するでもよいでしょう。
それでは、一体どういうことかというと、 sin^2(θ)+cos^2(θ)=１ という式を覚えるとしましょう。
直角三角形で直角でない一角がθのものを考えてみます。
そして次に辺の長さをそれぞれ、a、b、c（a,b＜c）とおきます。こうした辺の長さの置き方なども自分で条件を設定していく必要がありませので、しっかり慣れておきます。
そうすると三平方の定理より a^2+b^2=c^2 になります。これは中学校で数学で習ったことから繋がってきています。
この両辺をc^2で割ってみます。そうすれば sin^2(θ)+cos^2(θ)=１が答えになります。
このように覚えてしまえば、普通に覚えるより忘れにくくなり、また問題で同じような背景のものが問われた時に臨機応変に対応することができます。
また先ほどの式をcos^2(θ)で割ると、tanとcosの有名な式になりますよね。覚え方次第で一石二鳥にも三鳥にもなるのです。
これはほんの一例になりますが、理解して公式を覚えることが良いということが分かってもらえたかと思います。
二次関数の解の公式も、中学では呪文のように暗記しましたが、高校数学で平方完成を覚えると、とても簡単に答えを導き出すことができます。
余談になりますが、東大の数学の問題にsinの加法定理の証明が出題されたことがあります。複素数などを使って当時の受験生は解いたりしたようですが、現在では一次変換を利用して解くのが好ましいでしょう。
もちろん教科書には加法定理の証明は記載されてはいますが、この問題を解けなかった受験生も少なくなかったようです。
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数学の学習の初歩の段階では同じような計算式の反復練習が重要です。
その次が問題になります。進学校に通っている人や予備校・塾に通っている人はかまわないのですが、この段階で授業が終わってしまうことが普通の高校だと多くあります。
次の段階に重要になってくることが多少驚かれるかもしれませんが、定石をマスターすることになります。
難解な問題でも基本的には定石通りの解き方をすることができれば答えにまで辿り着けます。確かに問題のよってはかなりの発想力を必要とするものもありますが、そういった問題は、真剣にこの時点で解こうと考えても非常に困難だと思います。
まずは定石をきちんとマスターすることです。
「チャート式」シリーズや、東京出版の「大学への数学一対一対応の演習」といったところになります。
この「一対一対応の演習」をお勧めしたいところですが、ややマニアックな解法がこの本には記載されていますが、あまり数学が得意としていない人には「チャート式」が向いているでしょう。
どうして「一対一対応の演習」を勧めるかといいますと、他の参考書に比べてこの本に掲載されている問題が厳選されていて、復習がとてもしやすくなっています。
たまに、数学の問題を解きっぱなしにしてしまう人もいますが、これはあまりいい勉強方法とは言えません。
やはり英語と同様に、反復して何回も解くことによって体に覚えこませ、同じような問題が出題されたときには、体が反応するくらいまで練習すべきです。
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